他留下3900个公式，一半至今无人能解

一个没有上过大学数学课的人，却在梦中得到了改变世界的公式

你相信有人能在梦里学数学吗？

不是那种迷迷糊糊想起公式然后发现自己算错了的梦。是真真正正地，在睡梦中得到完整、精确、连顶级数学家都要花几十年才能验证的数学公式。

印度有个年轻人，一辈子没上过大学数学课，却留下了3900多个数学公式。他自己说，这些公式不是他想出来的，是一个女神在梦里告诉他的。

更离谱的是，他死后一百年，科学家们发现他的公式居然能用来解释黑洞。

这个年轻人叫斯里尼瓦萨-拉马努金，32岁去世，人类数学史上最反常的天才。

拉马努金肖像与梦境中的数学公式

拉马努金1887年出生在印度南部一个普通家庭，贫寒到连纸都买不起。

他12岁才开始接触正规数学，靠的只是一本高中代数教材和一本三角学书。大学偏科太严重，文科不及格，被学校开除。后来为了糊口，在马德拉斯做了一份月薪25卢比的小职员。

但就是这个连大学文凭都没有的小职员，每天下班后在石板上疯狂演算，然后用肘部把石板上的字擦掉，继续写。他没有留下推导过程的习惯，只有结果。

1913年，26岁的拉马努金做了一件改变他一生的事。他给英国剑桥大学数学家哈代寄了一封信，附了整整10页数学公式。

哈代是当时世界顶级的数论专家之一。他收到信的第一反应是，这八成是个。但当他仔细看那些公式的时候，越看越不对劲。

有些公式是他和同事们刚发现不久的成果，还没有发表。有些公式他从没见过，但凭直觉感到很可能是对的。还有一些公式，他根本看不懂。

哈代把信拿给同事李特尔伍德看。两人研究了半天，最后得出一个结论：这些公式只能是出自一个真正的天才之手，而且是一个接受训练方式完全不同于欧洲传统数学体系的天才。

1914年，哈代把拉马努金请到了剑桥。

1910年代印度马德拉斯的街景

拉马努金到了剑桥之后，欧洲数学界很快就见识到了什么叫不按常理出牌。

他的工作方式和其他数学家完全不同。欧洲数学家讲究从公理出发，一步一步推导证明。拉马努金不一样，他直接写出结果，而且大多数情况下不写证明过程。

哈代曾经试图教他规范的证明写法。拉马努金学了，但他坦白说，很多公式确实是在梦中得到的。他声称家族女神娜玛卡尔会在夜里出现在他的梦中，在舌头上写下公式。他早晨醒来，就把这些公式记下来。

哈代作为无神论者，对这种说法当然不信。但他也不得不承认一个事实：拉马努金写下的公式，很多都是对的。

拉马努金一生留下3900多个公式。后来的数学家们花了一百年时间，大致理出了它们的去向。

大约三分之一，在他那个年代已经被数学界所知，只是他以不同的方式重新发现了它们。

大约三分之一，是全新的发现，后来被严格证明为正确。这里面包括他对圆周率的14种不同计算方法，对无穷级数的开创性研究，以及对整数分拆函数的突破性公式。

还有大约三分之一，直到今天，数学家们仍然没有完全证明或理解。

这个比例本身就够反常的了。一个自学成才的小职员，写下的公式三分之二是全新的，其中又有一半过了百年还解不开。

但最惊人的还在后面。

拉马努金手写笔记中的复杂公式

1920年，拉马努金病重。哈代去医院探望他，想找个话题缓解气氛，就随口说自己坐出租车来的，车牌号是1729。

哈代说，这个数真没趣，希望不是不祥之兆。

躺在病床上的拉马努金，几乎没有任何犹豫，立刻回答说：不，那是个非常有趣的数。它是能用两种不同方式写成两个正整数立方和的最小数。

1729等于1的立方加12的立方，也等于9的立方加10的立方。

哈代当场愣住。因为他自己完全没有意识到这个数字的特殊性。

1920年4月26日，拉马努金去世，年仅32岁。

临终前，他给哈代写了最后一封信。信里提到一种他称之为模拟theta函数的奇怪数学对象。他没有给出证明，只是列出了一些性质，说他觉得这些函数非常重要。

这封信在数学界成了一个悬案。没人知道这些函数到底是什么，也没人知道该怎么证明他说的对不对。

直到近一百年后，谜底才慢慢被揭开。

哈代与拉马努金在剑桥的讨论场景

2012年，数学家肯恩-小野发表了一项研究成果。他证明了拉马努金临终前提到的模拟theta函数，可以用来描述黑洞的熵。

黑洞的熵，是弦理论和量子引力中最核心的问题之一。一个1920年躺在病床上等死的印度人，在没有任何物理动机的情况下写下的纯数学公式，居然在九十多年后成了理解黑洞的关键工具。

这不是孤例。拉马努金的很多公式，后来都在物理学中找到了意想不到的应用。从统计力学到量子场论，从弦理论到凝聚态物理，他的数学遗产持续不断地渗透到现代科学的前沿。

物理学家弗里曼-戴森曾经评论说，拉马努金和他发现的模形式，是数学送给物理学的一份礼物。这份礼物在送出的时候，送礼的人和收礼的人都不明白它的价值。

这里面藏着一个真正的问题。

拉马努金的公式与黑洞物理学之间的深刻联系

关于拉马努金，最容易被误解的是，把他简单归为超自然现象或者穿越者。

这两种解释其实都省事了。

他不是超自然现象。哈代和他长期合作，观察到他的工作方式后认为，拉马努金的思维方式本质上和其他数学家没有根本区别，只是他的直觉和计算能力被放大到了极端程度。他能在大脑中完成普通人需要纸笔才能完成的复杂运算，他对数字的模式识别能力远超常人。

他也不是穿越者。他写下的公式并不是全部正确的，大约有三分之一至今未被证明。如果真的是从未来带回来的知识，不应该有这么高的错误率。

真正反常的地方在于，一个人类，在完全没有接受正规数学训练的情况下，居然能凭直觉触及到百年后的数学前沿。

我们习惯把知识获得理解成一条清晰的路径，上课、读书、推导、证明。但拉马努金的案例告诉我们，也许存在某种我们现在还无法理解的认知通道，让大脑可以直接触及深层数学结构。

我说的是也许存在。这不是神秘主义，而是一个开放的科学问题。

现代神经科学和认知科学对人脑在睡眠中的信息处理方式了解得还很少。我们知道睡眠对记忆整合很重要，但睡梦中产生全新且正确的数学发现，这在科学上仍然没有合理解释。

拉马努金去世的时候只有32岁。如果他活得和正常人一样长，数学史会变成什么样，没人知道。

但即使只有32年，他也留下了足够数学界消化两百年的遗产。

今天，数学家们仍然在证明他笔记本上的公式。物理学家们继续从他的数学中发现新的工具。而他那个关于梦中女神的故事，至今没有一个让所有人心服的解释。

最有可能的答案可能是，拉马努金拥有某种极端形式的直觉能力，加上他对数字近乎病态的敏感，让他在无意识状态下也能进行普通人意识清醒时无法完成的模式识别和计算。

但这个解释本身也在提醒我们一件事。

我们对人类心智的理解，可能还处在非常早期的阶段。一个连正规教育都没有接受过的年轻人，大脑里居然能自然生长出连顶尖数学家都要仰望的数学结构。这个事实本身，就是对人脑潜能最强烈的提示。

拉马努金不是神迹，也不是。他是一个真实存在过的人，用一种我们今天还无法完全理解的方式，做了一件人类历史上几乎独一无二的事。

这件事的意义，不在于他证明了什么定理，而在于他让我们看到了一个问题。

在人类意识的深处，到底还藏着多少我们不知道的通道？

人类意识深处是否藏着我们尚未理解的认知通道